怎么求3X3矩阵的行列式列式手动计算非常繁琐-金石之交网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是列式

-34

。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，不管你选哪一个，列式手动计算非常繁琐！矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。在本例中，列式
2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
接下来，矩阵
这是列式最后一步。你可以重复这样操作，矩阵
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将结果乘以1 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃ 。不用管它）。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0。
如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。结果都是一样的。
6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，（也就是说，你就得到了3x3矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁ 、
在本例中，剩下四个数字。
记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0 。矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但只要做过几次后，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，稍后，
    例如，值为1。划掉第一行和第一列。把它们加起来，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0 。
    如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是那么难。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说，列也是如此。
    在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁ ，选择元素a₁₂（值为5）。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    这将是引用行或列。得到1*-34 =
    -34
    。
    在本例中，第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。引用行是1 5 3 。
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线。
    在这些特殊情况下，要解决这个问题，原因如下：
  2. 假设你选择第2行，结果都是一样的。
  3. 3划掉第一个元素的行和列。
  4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
    我们从3x3矩阵A开始，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，
    返回到初始的3x3矩阵，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 或者，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。